A condição de não- escorregamento

Você já deve ter usado ou ouvido falar da condição de não-escorregamento, tradução de no-slip. Esta é uma condição física, onde um fluido em contato com uma superfície sólida possui velocidade nula em relação à superfície. Em outras palavras, a velocidade do fluido em contato com um contorno sólido é a mesma do contorno. Conceitualmente, as moléculas do fluido se prendem à superfície pela qual este escoa.

Mas, Luiz F., do que você está falando afinal? Ok, vamos ver isso na prática?

Neste vídeo, um fluido traçador é injetado no fundo de um canal onde água está escoando e forma uma camada que fica estagnada devido a condição de não-escorregamento. Conforme o traçador escoa para longe do fundo do canal percebe-se claramente o movimento da água. Note que o traçador fica estagnado no canal até que um gradiente de velocidade significante seja criado próximo ao fundo usando uma espátula (ou colher, ou pázinha, ou um treco).

Matematicamente, pode-se então dizer que:
onde u é a velocidade do fluido, U é a velocidade do contorno sólido e n (com o chapéuzinho em cima) é um vetor unitário.

Mas sempre existem exceções. Um exemplo clássico se aplica na teoria de escoamentos viscosos em linhas de contato. Ou seja, locais onde a interface entre dois líquidos imiscíveis encontram uma superfície sólida. Neste caso, a condição de contorno de não-escorregamento implica que a posição da linha de contato entre os líquidos não deve se mover. Porém isto não ocorre na realidade, onde a taxa com que a linha de contato se move sobre a superfície depende do ângulo de contato fluido-sólido. O completo entendimento deste mecanismo ainda é fruto de várias discussões e estudos. Será mais um assunto no limite da fluidodinâmica?

Quer ver outro exemplo? Atualmente estou simulando um escoamento multifásico com sólido disperso em um líquido em um canal horizontal com gravidade. De fato, qual seria a condição de contorno para a velocidade do líquido na parede do canal? Quem disse condição de não-escorregamento acertou... Mas e a condição de contorno para a fase sólida particulada? O sólido não se prende à parede como o líquido... E então como fica? Na verdade, as partículas sólidas "rolam" pela parede e sua condição de contorno deve ser de escorregamento total ou free-slip. Para tal, coloquei gradiente de velocidade nulo na direção normal à parede. Mas isso é assunto para outro post.

Aviso: Note que este último exemplo não é regra e se aplica ao meu caso em específico. Pode ser que não se aplique ao seu.