Notas em CFD

Este post continua o assunto sobre o método dos volumes finitos discutido anteriormente . A aproximação discreta de uma equação de conservação pelo método dos volumes finitos tem por objetivo dividir o domínio de cálculo em um certo número de subdomínios, nos quais a lei física de conservação seja feita válida, dentro de um certo grau de aproximação. Esta aproximação pode ser obtida de duas formas. A primeira forma é a utilização do balanço da propriedade conservada para cada um dos subdomínios. O segundo modo é a integração da equação de conservação, na forma conservativa, no volume do subdomínio. Evidentemente, ambos os métodos levam ao mesmo resultado, pois a equação de conservação se originou através de um balanço da propriedade em um volume finito, como mostrado na equação da continuidade , para a conservação de massa. Considere, por exemplo, a equação da continuidade em duas dimensões espaciais, usando a geometria cartesiana. A figura abaixo ( clique nela para aumentar ) mostra u

Quando eu estava na escola existia quatro disciplinas de matemática no último ano, eram conhecidas como matemática I, II, III e IV, o mesmo acontecia com as outras disciplinas, desmembradas no quanto era possível. Tradicionalmente cabia a cada uma dessas disciplinas tratar de assuntos relevantes ao vestibular. Ocorre que em matemática I e II, e em Física I nós aprendíamos os conceitos de reta. Mas a primeira tratava de y=a*x+b, a segunda de y=m*x+p e a física, de x=x0+v*t. Até aí tudo bem. O que mais me impressionava era a quantidade de pessoas que realmente acreditava que uma coisa era diferente da outra. Como se fossem conceitos completamente diferentes e não concordantes. Essa primeira historinha é para introduzir uma dos conceitos mais complexos e atuais da fluidodinâmica computacional, o balanço populacional . O "complexo" fica por conta da dedução matemática, extremamente rigorosa e abrangente o qual eu irei omitir aqui. Já o entendimento do que é o balanço populacion

O método de volumes finitos é por vezes confundido com o método das diferenças finitas pelo fato de que, em vários casos, as equações discretizadas obtidas por ambos os métodos são iguais. Entretanto, os dois métodos têm bases de formulação bastante diferentes. Enquanto o método de diferenças finitas tem uma dedução puramente matemática, a partir das aproximações de derivadas usando séries de Taylor , a formulação do método de volumes finitos tem base física. A maioria dos modelos matemáticos utilizados em problemas de Engenharia são baseados nos princípios de conservação , que representam uma dada lei física de preservação da integridade de uma dada grandeza, ao longo de um processo. Quando um princípio de conservação é expresso de forma matemática para uma região infinitesimal de um dado meio, obtém-se uma equação diferencial , que é a chamada equação de conservação da grandeza envolvida. Por exemplo, quando se expressa matematicamente a conservação de massa no escoamento de u

Como todos que lêem e acompanham o blog, CFD é a sigla para C omputational F luid D ynamics , ou seja, Fluidodinâmica Computacional no bom e velho português nosso de cada dia. Contudo, esta sigla também tem vários outros significados e nenhum deles refere-se a mecânica dos fluidos ou computadores. Vamos ver alguns deles. C ontract F or D ifference é o significado mais usado depois da nossa conhecida Fluidodinâmica Computacional. Neste caso, CFD refere-se ao contrato firmado entre o vendedor e o cliente onde o primeiro deverá pagar ao comprador a diferença entre o valor firmado no momento do contrato e o valor atual. Se o valor a ser pago for negativo, quem paga a diferença é o cliente. De fato, é uma sigla muito utilizada na área de vendas em vários países europeus e outros. "Esta" CFD não é permitida nos Estados Unidos devido à restrições de leis financeiras. Imagine se a "nossa" CFD também não fosse permitida por lá... O C ombined F und D rive é um centro de ar

Uma rapidinha: eu encontrei um interessante link sobre a origem da indústria do CFD. Não confundir com origem da técnica, aqui estamos falando das empresas/softwares . Tudo começa nesse link: Origins of the Commercial CFD Industry . Nele você encontrará links para a história de cada software, listado abaixo: PHOENICS Fluent FDI (pdf) CD CFX Flow Science Profile Há uma certa dança de cadeiras do quadro atual, exemplo o Fluent e o CFX hoje são do mesmo grupo. Mas origem é origem, não é quadro atual. A lista acima é razoavelmente completa. Eu senti falta apenas do link para origem do OpenFOAM .

O OpenFOAM funciona muito bem no Linux e pode ser compilado para ser usado em outros sistemas operacionais. Contudo existe uma certa dificuldade na compilação do OpenFOAM para Windows pois este último não é case-sensitive . E, acreditem, uma das dificuldades é descompactar o código fonte do OpenFOAM sem estragar sua estrutura de diretórios e arquivos. Já existe uma versão Windows do OpenFOAM rodando em Cygwin , mas não é tão boa (além de ainda estar com os recursos incompletos) como o original em Linux. Mas não é sobre isso que eu gostaria de falar. O uso do OpenFOAM como ferramenta sofre com a falta de conhecimento ou mesmo preconceito dos usuários em usar o Linux como sistema operacional . Eu mesmo já passei por isso em 2000. Naquela época era necessário reconfigurar o sistema para apenas trocar de monitor! Fiquei 4 anos sem querer olhar para um computador em que o dito estivesse instalado. Mas posso dizer também que nesses 8 anos, o Linux evoluiu muito (mas muito mesmo!) em termo

Me dei conta que em nenhum post desse blog comentei sobre o OpenFOAM . Incrível, pois usei esse pacote CFD durante toda a minha tese de doutorado, já escrevi artigos sobre o dito e sem dúvida recomendo aos curiosos, estudantes e profissionais da área. O OpenFOAM ( F ield O peration A nd M anipulation ) é um pacote CFD gratuito de código livre estruturado para operar e manipular campos tensoriais aplicado à fluidodinâmica computacional. A tecnologia do OpenFOAM é baseada em um conjunto eficiente e flexível de módulos escritos em C++ que são usados com o intuito de construir: Solvers para resolver problemas específicos de engenharia que envolvam campos vetoriais; Utilitários para realizar tarefas de pré e pós-processamento, que vão de uma simples manipulação de dados à visualização e construção e processamento de malhas; Bibliotecas de expansão usadas pelos solvers e utilitários, tal como uma biblioteca de modelos físicos. Contudo, a aceitação do OpenFOAM pela comunidade CFD no B