Sistemas Acoplados em CFD

Introdução

Nas aplicações atuais, considerar apenas os efeitos fluidodinâmicos não é mais suficiente para uma boa parte dos casos abordados indústria e academia. Hoje, os problemas abordam situações multifísicas, ou seja, duas ou mais físicas tratadas em uma mesma simulação. E é fácil entender porque chegamos a esse patamar no desenvolvimento e aplicação CFD.

A Fluidodinâmica Computacional, segundo Versteeg e Malalasekera, é a análise de problemas envolvendo o escoamento de fluidos e fenômenos realcionados, como troca de calor, massa, reações químicas, turbulência, entre outros, por meio de simulação computacional. A modelagem de problemas fluidodinâmicos simples resolvidas utilizando técnicas numéricas consagradas na literatura já possuem confiança e acurácia comprovada. Inclusive com comparação da solução numérica a dados experimentais.

Hum… Então quer dizer que chegamos a um patamar já conhecido no desenvolvimento tecnológico? Não tem problema! É só complicar mais a vida! :p

Um passo a mais

Observando bem, todos os fenômenos citados anteriormente são um subconjunto da Mecânica do Contínuo que abrangem tópicos como:

• Análise tensorial em estruturas sólidas.
• Eletromagnetismo, incluindo fenômenos de alta e baixa frequência.
• Previsão do tempo, com modelos de circulação atmosférica e oceânica.
• Dinâmica galática e crescimento de estrelas (Oow! Sinistra essa!).
• Sistemas combinados de calor e massa, com ou sem associação a escoamento de fluidos.

E o que todos estes fenômenos possuem em comum? O tratamento matemático pela mecânica do contínuo, representado por Equações Diferenciais Parciais e deduzidos com base na lei de conservação de propriedade (massa, energia, espécie química, momento linear, momento angular, etc). Ora bolas, e se os métodos numéricos existentes para solução de equações diferenciais parciais são capazes de resolver de modo satisfatório o problema, isso significa que podemos simular todas as físicas utilizando a mesma metodologia.

O que cabe a nós agora é interpretar como as diferentes físicas estão relacionadas entre si e como isso fica nas equações de transporte de cada física.

As equações da fluidodinâmica

Chegou a hora da verdade. Precisamos voltar para a base teórica para entender como podemos acoplar os efeitos mutifísica nas equações de fluidodinâmica. A fluidodinâmica do escoamento é regida por duas equações de conservação: massa e momento linear (quantidade de movimento ou momentum).

A conservação de massa é necessária em qualquer problema de fluidodinâmica e relaciona a taxa de variação de massa do sistema com o divergente do momento linear.

Por sua vez, a conservação de quantidade de movimento parte da segunda Lei de Newton, que relaciona a taxa de variação do momento linear com o somatório das forças aplicadas ao fluido. Isto nada mais é que um balanço de forças.

Pode-se desenvolver a expressão acima tal que se obtenha a equação diferencial de conservação de quantidade de movimento.

Portanto, percebe-se que o escoamento de fluidos é baseado em um balanço de forças com dependência direta das propriedades físicas do fluido.

Acoplando as físicas

Sem dúvida, os mecanismos de acoplamento dependem das físicas associadas ao problema e como estas afetam o escoamento e vice-versa. Podemos entender isto através de um exemplo de acoplamento.

• Interação Fluido-Estrutura (FSI): movimento e/ou deformação devido escoamento sobre a estrutura.
• Acoplamento Térmico: propriedades físicas dependem de efeitos térmicos (favorecendo convecção natural, por exemplo).

Através da física do problema, conseguimos entender de forma geral como as físicas estão associadas, mas podemos ver todos os efeitos? Para ajudar neste ponto, vale montar um diagrama de blocos para entender melhor o problema.

Efeitos FSI

No diagrama, é possível verificar que o fluido aplica uma força sobre a estrutura. Dependendo da magnitude desta força, as tensões aplicadas sobre a estrutura são alteradas e esta pode vir a deformar.

O posicionamento da interface sólido-fluido é alterado quando ocorre a deformação da estrutura e, assim, o escoamento do fluido também é afetado. Ou seja, os efeitos associados à camada limite, como foça de arrasto, formação de esteira, etc são alterados e influenciam o perfil de velocidade e pressão.

Em um problema CFD, o problema é bastante complexo pois, já que ocorre a movimentação da estrutura sólida, o uso de malha com domínio móvel ou malha adaptativa se torna necessário.

Efeitos térmicos

Pela característica intrínseca de transporte convectivo, o escoamento efeta diretamente a troca de calor no sistema. Ou seja, a energia é transportada pelo fluido, de acordo com sua velocidade de escoamento. Por sua vez, a temperatura do sistema pode alterar as propriedades físicas do escoamento, como densidade e viscosidade.

Os efeitos térmicos sobre a estrutura sólida não são tão claros para quem está acostumado apenas com fluidodinâmica. Em uma estrutura termicamente aquecida, as propriedades do sólido são alteradas e o campo de tensões se modifica. Portanto, isto afeta como e/ou quanto a estrutura suporta o escoamento incidente.

O caminho de volta é interessante. Durante a deformação do sólido, a energia térmica é dissipada no meio. Como? Podemos fazer um experimento simples para comprovar a teoria. Pegue um talher de metal com certa flexibilidade (já sem uso, por favor). Se você ficar torcendo ou deformando o metal por certo tempo, irá perceber que este vai ficar quente. Pois bem, é a estrutura sólida dissipando energia devido a deformação causada, neste caso não pelo fluido, mas por você mesmo.

Acoplando as equações

Tudo se trata de condições de contorno ou termos de transporte presentes nas equações de conservação. Cada domínio, sólido e fluido, deve ter suas equações que regem a física associada e as condições de contorno destas devem passar a informação entre os domínios.

Para o exemplo que consideramos, é fácil ver que se podemos calcular a força que o fluido exerce sobre um obstáculo, também podemos informar ao mesmo obstáculo esta força. Assim, a equação de quantidade de movimento calcula esta força, que é alimentada à equação de tensão da estrutura como condição de contorno. A movimentação da estrutura é então obtida, alterando a malha e, portanto, o domínio geométrico por onde o fluido escoa. Pronto, acoplamos as físicas.

E a troca de calor? Existe um termo na equação da energia que muitas vezes desprezamos. Este é chamado de dissipação térmica, que transforma de forma irreversível efeitos de atrito/tensão em energia térmica.

Por fim...

Por fim, a forma de acoplamento entre as diferentes físicas deve estar presente na sua modelagem, como termo de superfície (para acoplamento como condição de contorno) ou mesmo volumétrico (afetando os diferentes domínios como um todo). O que cabe a você é organizar as ideias e montar como as físicas estão associadas.

Ok, então! Espero que o post seja útil para você. Se gostou (ou não), deixe seu comentário no blog.

Um abraço e até a próxima!